Question

（10分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．

（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度?

（2）若AE＝5cm,求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）点A、90°；（2）25

【解析】

试题分析：（1）旋转中心到对应点的距离相等，因为AB＝AD，AE＝AF，所以点O是对称中心.而对应线段AB，AD和夹角∠BAD＝90°，对应线段AE，AF的夹角∠EAF＝90°，所以旋转的角度是90°；

（2）当把△ABE旋转到△ADF的位置后，四边形ABCD就变化为四边形AECF，由题意可得到四边形AECF是正方形，从而由四边形AECF的面积得到四边形ABCD的面积.

试题解析：（1）旋转中心是点A，因为∠BAD＝90°，所以旋转了90°.

答：旋转中心是点A，旋转了90°.

（2）因为△BEA≌△DFA，所以AE＝AF，∠EAB＝∠FAD，而∠BAD＝90°，

所以∠EAF＝90°，又∠AEC＝90°，∠C＝90°，

所以四边形AECF是正方形，

因为AE＝5，所以正方形AECF的面积为：5×5＝25 cm2.

又因为△BEA≌△DFA，所以四边形ABCD的面积是25 cm2.

答：四边形ABCD的面积是25 cm2.

考点：旋转的性质，正方形的判定.