Question

如图甲，已知ΔABC和ΔCEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想.

（2）将图中的ΔCEF绕点C旋转一定的角度，得到图乙，（1）中的结论还成立吗？                        做出判断并说明理由.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出：AC=BC， CF=CE，∠ACF=60°，∠BCE=60°，然后证明ΔAFC≌ΔBEC即可；（2）ΔCEF绕点C旋转一定的角度，仍可证明ΔAFC≌ΔBEC.

试题解析：

（1）AF=BE

因为ΔABC和ΔCEF是两个不等的等边三角形，所以AC=BC， CF=CE，∠ACF=60°，∠BCE=60°，所以∠ACF=∠BCE，所以ΔAFC≌ΔBEC，所以AF=BE ；

（2）将图①中的△CEF绕点C逆时针旋转60度角度，得到图②，题(1)中的结论还成立的.

因为ΔABC和ΔCEF是两个不等的等边三角形，所以 AC=BC， CF=CE，又因为∠ACF=∠ACB-∠BCF=60°-∠BCF，∠BCE=∠FCE-∠BCF=60°-∠BCF，所以∠ACF=∠BCE，所以ΔAFC≌ΔBEC，所以AF=BE.

考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定.