Question

已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0

（1）当m取何值时，方程没有实数根？

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。

Answer

（1）m＜-．（2）m=0．x1=0，x2=2．

【解析】

试题分析：（1）方程没有实数根，必须满足△=b2-4ac＜0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．

（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞-，在m＞-的范围内选取一个合适的整数求解就可以．

试题解析：（1）由题意知：△=b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4＜0，

解得m＜-．

∴当m＜-时，方程没有实数根．

（2）选取m=0．（答案不唯一）

方程为x2-2x=0，

解得x1=0，x2=2．

考点：根的判别式．