Question

如图，有一边长为5的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B，C，Q，R在同一条直线m上，当C，Q两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线m按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重合部分的面积为Scm²

（1） 当t =3秒时，设PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE求证：ΔQCF∽ΔQEP（3分）

（2）当t =6秒时，求S的值（3分）

（3）当8≤t≤13，求S关于t的函数解析式（4分）

Answer

（1）详见解析；（2）；（2）当8≤t＜9时，；当9≤t≤13时，

【解析】

试题分析：（1）等腰△PQR中，E为斜边QR上的中点．

∴PE⊥m

∵CD⊥m

∴PE∥DC，

∴ΔQCF∽ΔQEP

（2）当t=5时，CR=3．此时B与点Q重合.

设PR与DC交于G，由△RCG∽△REP，可求出CG=，

所以，S△RCG=×3×=（cm2），

S=12﹣=（cm2）．

（3）①当8≤t≤9时，如图

作PE⊥QR，E为垂足．

∵PQ=PR，

∴QE=RE=QR=4cm，

在Rt△PEQ中

∴PE==3cm；

∴S△PQR=cm2

∵BQ=（t-5）cm，∴BF=cm

∴S=S△PQR-S△BEQ=12-

∴

②当当9≤t≤13时，如图

BR=13-t

S=

综上，当8≤t＜9时，；当9≤t≤13时，

考点：1.二次函数的最值；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.正方形的性质；5.相似三角形的判定与性质