Question

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=      ，∠XBC+∠XCB=        。

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：本题考查的是三角形内角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度数．又因为∠X为90°，所以易求∠XBC+∠XCB．

试题解析：（1）150° ，90°

（2）∠ABX+∠ACX的大小不变化。

∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）

=（∠ABC+∠ACB）-（ ∠XBC+∠XCB）

=（180°-30°）-（ 180°-90°）

=150°-90°

=60°

考点:1.直角三角形的性质；2.三角形的内角和；3.角的计算.