Question

如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝___       ．

Answer

360

【解析】

试题分析：由题意得：∠NCM=∠MBN=×180°=90°，

∴可得∠CMB+∠CNB=180°，

又∠CMB：∠CNB=3：2，∴∠CMB=108°，

∴（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，

∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．

考点:1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．