Question

关于x的一元二次方程有实根.

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值.

Answer

（1）a的最大整数值为7；（2）①x1=4+，x2=4﹣；②﹣

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；

（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；

②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可。

试题解析：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，

解得a≤且a≠6，

所以a的最大整数值为7；

（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，

△=64﹣4×9=28，

∴x=，

∴x1=4+，x2=4﹣；

②∵x2﹣8x+9=0，

∴x2﹣8x=﹣9，

所以原式=2x2﹣，

=2x2﹣16x+，

=2（x2﹣8x）+，

=2×（﹣9）+，

=﹣．

考点：1.根的判别式；2.解一元二次方程-公式法．