Question

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm；点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒后，P，Q两点间的距离为多少cm？

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，请求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由.

（3）出发几秒后，线段PQ第一次把△ABC的周长分成相等两部分？

Answer

（1）cm；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，出发后秒后第一次形成等腰三角形．（3）4.

【解析】

试题分析：（1）求出AP、BP、BQ，根据勾股定理求出PQ即可．

（2）根据等腰直角三角形得出BP=BQ，代入得出方程，求出方程的解即可．

（3）根据周长相等得出10+t+（6-2t）=8-t+2t，求出即可．

试题解析：

（1）∵出发2秒后AP=2cm，

∴BP=8-2=6（cm），

BQ=2×2=4（cm），

在Rt△PQB中，由勾股定理得：（cm）

即出发2秒后，求PQ的长为cm

（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，

AP=t，BP=AB-AP=8-t；BQ=2t

由PB=BQ得：8-t=2t

解得t=（秒），

即出发后秒后第一次形成等腰三角形．

（3）Rt△ABC中由勾股定理得：（cm）；

∵AP=t，BP=AB-AP=8-t，BQ=2t，QC=6-2t，

又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，

∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ

10+t+（6-2t）=8-t+2t

解得t=4（cm）

即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.勾股定理．