Question

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连接AC.

（1）求AC的长度；

（2）试判断三角形ACD的形状.

Answer

（1）；（2）△ACD是直角三角形．

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理易求出AC的长；

（2）在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．

试题解析：（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，

∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，

∴AC=

（2）△ACD是直角三角形．理由如下：

∵AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，

∴AC2+CD2=AD2

∴△ACD是直角三角形．

考点：勾股定理及逆定理.