Question

如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积=       ．

Answer

Sn=2n-2．

【解析】

试题分析：：本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式．

试题解析：根据直角三角形的面积公式，得S1==2-1；

根据勾股定理，得：AB= ，则S2=1=20；

A1B=2，则S3=21，

依此类推，发现：Sn=2n-2．

考点：等腰直角三角形．