Question

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价元/吨与采购量吨之间函数关系的图象如图中的折线段所示（不包含端点,但包含端点）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer

采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；

（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．

试题解析：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，

（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，

由题意得：当0＜x≤20时，

W=（8000-2800）x=5200x，

W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，

当20＜x≤40时，

W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，

当x=23时，

W最大=105800元．

故采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．

考点：1.二次函数的应用；2.一次函数的应用．