Question

如图，已知A、B、C、D四点均在以BC为直径的⊙O上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，BC=4．

（1）求扇形ODC的面积；

（2）求四边形ABCD的周长.

Answer

（1）；（2）10.

【解析】

试题分析：（1）首先利用平行线的性质得出∠DCO=60°，进而得出△OCD是正三角形，再利用扇形面积公式求出即可；

（2）利用角平分线的性质得出∠3=∠1=∠2=30°，进而得出AD=DC=OC=2，即可得出四边形ABCD的周长．

试题解析：（1） ∵AD∥BC，∠ADC=120°，

∴∠DCO=60°，

又∵OC=OD，

∴△OCD是正三角形，

∴∠DOC=60°，

∴S扇形ODC=

（2）∵AD∥BC，AC平分∠BCD，

∴∠3=∠1=∠2=30°，

∴AD=DC=OC=2，

又∵BC为⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

又∵∠1=30°，

∴AB=BC=2，

∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=10．

考点：1.扇形面积的计算；2.等边三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.圆周角定理．