Question

如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若，则等于   

Answer

4．

【解析】

试题分析：分析：根据已知条件求出弦EF的半弦长和弦心距的平方和，也就是半径的平方，即可求出半径，直径可求．（也可作E点关于AB的对称点求解）

试题解析：作OG⊥EF于G，连接OE，

根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x-PG，

又∵PE2+PF2=8，

∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，

整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，

∵交角为45°，

∴OG=PG，

∴OE2=OG2+EG2=4，

即圆的半径是2，

∴直径是4．

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理．