Question

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元．

（1）试求的值；

（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．

①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；

②求年利润（万元）与广告费（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费（万元）在什么范围内，公司获得的年利润（万元）随广告费的增大而增多？（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）

Answer

（1）a=200；（2）当0＜x＜9．9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多

【解析】

试题分析：图象满足的函数关系式既不是直线解析式，因为2-0=4-2，但是1．36-1≠1．64-1．36；也不是反比例函数解析式，只能属于抛物线解析式了．由年利润S=年销售总额-成本费-广告费，列出二次函数解析式，利用性质解答题目的问题．

试题解析：（1）a（1+25%）=250，

解得a=200（元）．

（2）①依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=ax2+bx+1

．

解得a=-0．01，b=0．2

故y=-0．01x2+0．2x+1

②S=（-0．01x2+0．2x+1）×[10×（250-200）]-x

S=-5x2+99x+500

当x=9．9万元时，S最大．

故当0＜x＜9．9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．

注：0＜x≤9．9，0≤x≤9．9均可．

考点：二次函数的应用．