Question

抛物线y=－x²＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画出这条抛物线大致图象；

（4）根据图象回答：

① 当x取什么值时，y＞0 ？

② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer

（1）抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；（3）详见解析；（4）①当-1＜x＜3时，y＞0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

【解析】

试题分析：（1）将（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；

（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；

（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；

（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．

试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，

∴m=3，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，

解得x=-1或3，

∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；

令x=0，得y=3，

∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；

（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，

（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0；

当x＜-1或x＞3时，y＜0；

②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的图象；3．待定系数法求二次函数解析式．