Question

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），……，P_n（x_n，y_n）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，……，△P_nA_n－1A_n……都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，……，A_n-1A_n，都在x轴上，则y₁+y₂ =           ．y₁ + y₂ + … + y_n =           ．

Answer

【解析】

试题分析：由于△OP1A1是等腰直角三角形，过点P1作P1M⊥x轴，则P1M=OM=MA1，所以可设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=3，从而求出A1的坐标是（6，0），再根据△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得到b= ，解得b=3 -3，则A2的横坐标是6，同理可以得到A3的横坐标是6，An的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…yn等于An点横坐标的一半，因而值是3．

如图，过点P1作P1M⊥x轴，

∵△OP1A1是等腰直角三角形，

∴P1M=OM=MA1，

设P1的坐标是（a，a），

把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中，得a=3，

∴A1的坐标是（6，0），

又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，

设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，

把（6+b，b）代入函数解析式得b=，

解得b=3-3，

∴A2的横坐标是6+2b=6+6-6=6，

同理可以得到A3的横坐标是6，

An的横坐标是6，

根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…yn等于An点横坐标的一半，

∴y1+y2=3；y1+y2+…yn=3．

故答案为：3；3．

考点：反比例函数综合题．