（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
（10分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
（Ⅰ）如图3（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使
，
，最后量出DE的距离就是AB的长。
（Ⅱ）如图3（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。
问：（1）方案（Ⅰ）是否可行？__________ _；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？___________；
（3）小明说在方案（Ⅱ）中，并不一定须要
，DE⊥BF，只需___________就可以了，请把小明所说的条件补上，并写出证明过程。
证明：
（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
（6分）请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆
如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为
，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：
=3，
= ，
= ，…，则
= ．
如图，在△ABC中，AD、BE是中线，AD、BE交于点P，已知△ABC的面积为4，求四边形DCEP的面积 （提示：P为重心，分中线长2:1）.
