Question

如图，∠AOB=30^O，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是（      ）

A．10      B．15      C．20   D.25

Answer

A

【解析】

试题分析：先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM；作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN；连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，且△PQR的周长等于EF的长，．再根据线段垂直平分线的性质得出OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2∠POM+2∠POB=2（∠POM+∠POB）=2∠AOB=60°，得到△EOF是等边三角形，因此EF=10，即△PQR的周长为10.

故选A

考点：线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，三角形的周长