Question

(本题12分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=－2x＋100．(利润=售价－进价)

（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

Answer

（1）w=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；

（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）销售单价应定为25元．

【解析】

试题分析：（1）w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）

=﹣2x2+136x﹣1800，

∴w与x之间的函数解析式为w=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；

（2）将w=﹣2x2+136x﹣1800配方，得w=﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），

答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

（3）w=﹣2x2+136x﹣1800=350时，

∴x1=25,x2=43;

又由限价30元，得x=25，

答：销售单价应定为25元．

考点：1.二次函数的应用；2.一次函数的应用