Question

（本题10分）已知A(n,－2)，B(1,4)是一次函数 y=kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．

Answer

（1），y=2x+2；（2）2；（3）0＜x＜1或x＜﹣2

【解析】

试题分析：（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；

（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；

（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．

试题解析：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=2，b=2，

∴，y=2x+2；

（2）过点A作AD⊥CD，

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，

A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，

∴反比例函数值大于一次函数值x取值范围：0＜x＜1或x＜﹣2．

考点：1.反比例函数综合题；2.不等式的解集；3.一次函数的图象