Question

（本小题满分12分 ）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APN的度数（写出解题过程）；

（2）写出图②中∠APN的度数和图 ③中∠APN的度数                                             

（ 3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

Answer

（1）60°；（2）∠APN的度数为108°；（3）∠APN的度数为(n-2）*180/n°

【解析】

试题分析：

试题解析：(1）∠APN = 60°.

因为∠APN=∠ABP+∠BAP

有因为点M、N以相同的速度中⊙O上逆时针运动．

所以弧AN=弧CM ∠ABN=∠MAC

所以∠APN=∠BAP+∠MAC

即∠APN=∠BAC=60°

(2）按(1）的思路可得：图2中，∠APN的度数为90°；图3中，∠APN的度数为108°．

(3）则∠APN的度数=所在多边形的内角度数=(n-2）*180/n°

考点: 1.正多边形和圆；2.三角形的外接圆与外心