Question

如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是        ．

Answer

【解析】

试题分析：连接CA、CD；

根据折叠的性质，得：=；

∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；

∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），

∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；

过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；

∴BE=BD+DE=9.5；

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：

BC2=BE•AB=9.5×12=114；

故BC=．

考点: 1.垂径定理；2. 圆周角定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定与性质