Question

（本小题满分10分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer

（1）60吨；（2）y=﹣x2+315x﹣24000；（3）每吨210元；（4）不对，理由详见解析

【解析】

试题分析：（1）由题意得：

45+×7.5=60（吨）．

（2）由题意：

y=（x﹣100）（45+×7.5），

化简得：y=﹣x2+315x﹣24000．

（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．

利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．

（4）我认为，小静说的不对．

理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，

而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说，

当x为160元时，月销售额W最大．

∴当x为210元时，月销售额W不是最大．

∴小静说的不对．

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；

而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，

∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．

∴小静说的不对

考点：二次函数的应用