Question

（本小题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“湘”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率P₁；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率为P₂，请比较P₁，P₂的大小关系。

Answer

（1）0.25；（2）；（3）P1＞P2

【解析】

试题分析：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

∴球上汉字是“湘”的概率为P=0.25；

（2）列树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的情况有4种，

则P1=；

（3）列表如下：

美

丽

湘

湖

美

（美，美）

（丽，美）

（湘，美）

（湖，美）

丽

（美，丽）

（丽，丽）

（湘，丽）

（湖，丽）

湘

（美，湘）

（丽，湘）

（湘，湘）

（湖，湘）

湖

（美，湖）

（丽，湖）

（湘，湖）

（湖，湖）

所有等可能的情况有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的情况有4种，

则P2=，P1＞P2

考点：列表法与树状图法