Question

将抛物线y₁＝x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象.P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y ＝x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝                ．

Answer

【解析】

试题分析：∵抛物线y1=x2向右平移2个单位，

∴抛物线y2的函数解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，

∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，

∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，

∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，t2﹣4t+4），

∴AB=|t2﹣4t+4﹣t|=|t2﹣5t+4|，

AP=|t﹣2|，

∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形，

∴|t2﹣5t+4|=|t﹣2|，

∴t2﹣5t+4=t﹣2①或t2﹣5t+4=﹣（t﹣2）②，

整理①得，t2﹣6t+6=0，

解得t1=3+，t2=3﹣，

整理②得，t2﹣4t+2=0，

解得t1=2+，t2=2﹣，

综上所述，满足条件的t值为：

考点：二次函数图象与几何变换