Question

如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（本小题满分8分）

（1）求作此残片所在的圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作圆的半径．

Answer

（1）作图见试题解析；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）在圆形残片上作直线MN是弦BE的垂直平分线，MN交CD于点P，连结AP，以P为圆心，AP为半径的圆为所求残片的圆．

（2）先设圆P的半径为r，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=AB，PD=r﹣2cm，在Rt△APD中，根据，得出，求出r即可．

试题解析：（1）作图如下，

（2）设圆P的半径为r，

∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=AB=4cm，PD=r﹣2cm，

在Rt△APD中，，∴，解得r=5，

∴⊙P的半径为5cm．

考点：1．垂径定理的应用；2．勾股定理．