Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（  ）

A．       B．8       C．        D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，

设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，

在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴，即，解得r=5，

∴AE=2r=10，

连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，

在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE=6，

在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE=．故选D．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．圆周角定理．