Question

（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm²？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

Answer

（1）；（2）1或5；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；

（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；

（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．

试题解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴，∴AB=cm；

（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．

若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s；

（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：

①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．

∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2，∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE；

②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．

∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6，∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．

考点：1．全等三角形的判定；2．等腰三角形的判定．