Question

如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（    ）

A．1       B．2        C．3        D．4

Answer

B．

【解析】

试题分析：∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD，∵AB>AD，∴AB>CE，∴①正确，②错误；

∵△ADC≌△CEB，∴BE=DC，∠E=∠ADC，∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，∴∠EBF=∠DBF=45°，∵BD=DC，∴BE=BD，在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF，∴△EBF≌△DBF，∴∠E=∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF，∴③正确；

∵△EBF≌△DBF，∴EF=FD，在Rt△FGD中，FD>FG，∴EF>FG，∴④错误．故选B．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形的性质．