Question

（本小题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；

（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．

试题解析：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；

（2）∵方程有实数根，∴△=，且，解得，则方程有实数根的概率为；

（3）列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P=．

考点：1．列表法与树状图法；2．根的判别式；3．点的坐标；4．概率公式．