Question

（本小题满分8分）已知函数（是常数）．

（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求的值．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）0或9．

【解析】

试题分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．

（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；

②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．

试题解析：（1）当x=0时，y=1．

所以不论m为何值，函数的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；

（2）①当时，函数的图象与x轴只有一个交点；

②当时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以△=，．

综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．二次函数图象上点的坐标特征．