Question

如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，则∠CPO=      ．

Answer

20°或40°或100°．

【解析】

试题分析：①当P在直线AB延长线上时，如图所示：连接OC，

设∠CPO=x°，∵PQ=OQ，∴∠OQP=∠CPO=x°，∴∠CQO=2x°，

∵OQ=OC，∴∠OCQ=∠CQO=2x°，

∵点C为半圆上的三等分点，∴∠AOC=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠CPO=20°，

②当P在直线BA延长线上时，∠CPO=40°；

③当P在线段AB上时，∠CPOO=100°，

故答案为：20°或40°或100°．

考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．