Question

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；

方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；

方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；

方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（  ）

A．方法一     B．方法二     C．方法三     D．方法四

Answer

A．

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质，

方法一中AD=；方法二中BD=；

方法三中，△ADE∽△ABC，有DE2：BC2=S△ADE：S△ABC=1：2，

∵腰长为100米，∴BC=，∴DE=100；

方法四中，S△ABC=×100×100=5000，∴扇形的面积=，∴AD=，∴ ．则方法一中的分割线最短．故选A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．弧长的计算；4．扇形面积的计算．