Question

抛物线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（    ）

A．      B．        C．          D．

Answer

B．

【解析】

试题分析：如图，

∵抛物线与直线交于A、B两点，∴，解得：或，当x=1时，，当时，，∴点A的坐标为（，），点B的坐标为（1，﹣1），

∵抛物线对称轴方程为：，作点A关于抛物线的对称轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，则直线A′B′与对称轴（直线）的交点是E，与x轴的交点是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，

延长BB′，AA′相交于C，

∴A′C=，B′C=，∴A′B′=．

∴点P运动的总路径的长为．故选B．

考点：二次函数综合题．