Question

已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，

（1）求AE的长；

（2）求BD的长．

Answer

（1）4；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用勾股定理得到BC的长，利用全等可得到BE的长，即可得到AE的长；

（2）由CD=DE，可在△DEA中利用勾股定理可求得DE，然后在△BCD中利用勾股定理得到BD，

试题解析：（1）∵∠C＝90°，AB=10，AC=8，∴BC=6，

∵BD是角平分线，∴∠CBD=∠EBD，∵∠C=90°，DE⊥BA，∴∠C=∠BED，

在△BCD和△BED中，∵∠CBD=∠EBD，∠C=∠BED，BD=BD，∴△BCD≌△BED，∴BE=BC，

∴AE=AB－BE=AB－BC=10－6=4；

（2）∵△BCD≌△BED，∴CD=DE，在Rt△DEA中，，∴，解得DC=3，∴AD=.

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理．