Question

如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（   ）

A．1     B．1.5     C．     D．

Answer

C．

【解析】

试题分析：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

∵AB=4，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故选：C．

考点：轴对称-最短路线问题．