Question

（本题12分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？

Answer

（1）5；；（2） ；；（3）能，．

【解析】

试题分析：（1）易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；

（2）根据勾股定理求得正方形的对角线的长，即知道A所对应的数值从而得到A的相反数的值；

（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．

试题解析：（1）∵小正方形的边长为1，

∴小正方形的面积为1，

∴大正方形的面积为5×1=5，

∴大正方形的边长为．

（2）根据勾股定理得：正方形的对角线=．∴OA=．又点A在数轴的正半轴上，所以点A所表示的数是，∴点A表示的数的相反数是．

（3）能，如图所示：

该正方形的边长=．

考点：1．剪纸问题；2．正方形的性质；3．勾股定理．