Question

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是      ，（2分）数轴上表示2和－1的两点之间的距离是      ；（2分）

（2）数轴上表示和－1的两点之间的距离表示为      ；（2分）

（3）若表示一个有理数，且，则      ；（2分）

（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？（4 分）

Answer

（1）4 ；3； （2）|x+1| （3） 6（4） 最小值为7；此时x可取整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

【解析】

试题分析：（1）根据两点间距离公式求解即可；

（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；

（3）根据x的取值范围，分别判断x-2与x+4的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；

（4）表示有理数x的点到-4及到3的距离之和，从而得到x的取值范围．

试题解析：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是|1-5|=4，数轴上表示2和－1的两点之间的距离是|2-（-1）|=3;

（2）数轴上表示和－1的两点之间的距离表示为|x-（-1）|=|x+1|;

（3）∵

∴x-2＜0，x+4＞0

∴-（x-2）+x+4=-x+2+x+4=6；

（4）表示有理数x的点到-4及到3的距离之和，所以当-3≤x≤4时，它取得最小值为7．

此时x可取整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，4

考点：1．数轴；2．绝对值；3．两点间的距离．