Question

下列图形按一定规律排列，观察并回答：

         

第一个图形        第二个图形           第三个图形

（1）依照此规律，第四个图形共有       个，第六个图形共有       个；

（2）第n个图形中有       个；

（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2014个 ?

Answer

（1）13；19；（2）（3n+1）；（3）3n+1=2014；n=671．

【解析】

试题分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式．

试题解析：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4，

第2个图形五角星的个数是：1+3×2=7，

第3个图形五角星的个数是：1+3×3=10，

第4个图形五角星的个数是：1+3×4=13，

…

依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3×n=3n+1．

当n=6时，3n+1=3×6+1=19．

（3）根据题意得：3n+1=2014

解得：n=671．

考点：规律型：图形的变化类．