Question

已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？

（3）若A（，），B（，）都在该抛物线上，试比较y₁和y₂的大小．

Answer

【解析】

试题分析：（1）从表格中取出2组解，利用待定系数法求解析式；

（2）利用顶点坐标求最值；

（3）利用二次函数的单调性比较大小．

试题解析：（1）根据题意，

当x=0时，y=5；

当x=1时，y=2；

∴，解得，

∴该二次函数关系式为y=x2-4x+5；

（2）∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，

∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2-4x+5的图象上，

所以，y1=m2-4m+5，

y2=（m+1）2-4（m+1）+5=m2-2m+2，

y2-y1=（m2-2m+2）-（m2-4m+5）=2m-3，

∴①当2m-3＜0，即m＜时，y1＞y2；

②当2m-3=0，即m=时，y1=y2；

③当2m-3＞0，即m＞时，y1＜y2．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征；3.二次函数的最值．