Question

已知抛物线．

（1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

Answer

（1）证明见解析；（2）27.

【解析】

试题分析：根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴交点的个数．

试题解析：（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4．

故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点．

（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6．

由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9，

故P点坐标为（1，-9）；

过P作PC⊥x轴于C，则PC=9，

∴S△ABP=AB•PC=×6×9=27．

考点：抛物线与x轴的交点．