Question

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值.

Answer

（1）（0，5）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．

试题解析：（1）∵A（-1，0），B（4，0）

∴AO=1，OB=4，

AB=AO+OB=1+4=5，

∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；

设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（-1，0），（4，0），则：

，

解方程组，得

∴所求的函数解析式为

∵＜0

∴y最大＝＝

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的最值．