Question

如图，抛物线与轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，则=      ，点E的坐标是      ．

Answer

；（1+，1+）

【解析】

试题分析：把点A（3，0）代入抛物线,即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．

试题解析：把点A（3，0）代入抛物线，

解得a=；（1+，1+）．

∵四边形OABC为正方形，

∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，

代入y=x2-x-，

解得x1=1+，x2=1-（不合题意，舍去），

因此正方形BDEF的边长B为1+-3=-2，

所以AF=3+-2=1+，

由此可以得出点E的坐标为（1+，1+）．

考点：二次函数综合题．