Question

已知二次函数y=﹣x²+bx+5，它的图象经过点（2，﹣3）

（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．

（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？

Answer

（1）二次函数的解析式为y=-x2-2x+5，顶点坐标为（-1，6）；

（2）当x＜-1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞-1时，函数y随着x的增大而减小．

【解析】

试题分析：（1）直接把（2，-3）代入解析式求出b即可确定二次函数的解析式，然后把所得解析式配成顶点式可得到顶点坐标；

（2）由（1）的顶点式根据二次函数的性质即可求解．

试题解析：（1）把（2，-3）代入y=-x2+bx+5得-4+2b+5=-3，解得b=-2，

所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+5，

y=-x2-2x+5=-（x+1）2+6，

所以抛物线的顶点坐标为（-1，6）；

（2）y=-（x+1）2+6，

抛物线的对称轴为性质x=-1，

因为a=-1＜0，

所以抛物线开口向下，

所以当x＜-1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞-1时，函数y随着x的增大而减小．

考点：1、待定系数法；2、二次函数的性质