（本题满分14分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴...

（本题满分14分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．

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（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（1）函数关系式为；（2）都在抛物线上，理由详见解析；（3）P（）【解析】试题分析：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4） ∴c=4， ∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣； ∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4， ∴AB=5， ∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5， ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，，当x=2时，， ∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：， ∴，当x=时，y=， ∴P（）考点：二次函数综合应用

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考点分析：

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