Question

（本题满分12分）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种	红色花草	黄色花草	紫色花草
价格（元/米^2）	60	80	120

设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：

（1）与之间的函数关系式为                 ；

（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；

（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．

Answer

（1） ;（2）W=80最低费用为1200元；（3）EM=m

【解析】

试题分析：（1）∵AB=4m，AE=xm

∴AH=EB=（4-x）m;

∴S=EH2=AE2+AH2=x2+（4-x）2

∴S=

（2）

=60=80

配方，得当时，元．

（3）设米，则．

在Rt中，

解得

的长为米．

考点：二次函数的应用