Question

（本题满分12分）已知：关于x的一元二次方程

（1）求证：方程有两个实数根；

（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。

Answer

（1）详见解析；（2）（m<0）；（3）当m<0时，方程的解为m=-1

【解析】

试题分析：（1）证明：∵ 是关于x的一元二次方程，

∵ m20，

∴ 原方程有实数根．

（2）解：由求根公式，得

∴ x=m+1或．

∵ m<0，∴ m+1<1．

∵ ＜，∴ x1=m+1, x2= 1．

∴ ．即（m<0）为所求．

（3）解法一：如图1, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）

与y=-m+3（m<0）的图象．

由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1．

解法二：如图2, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）

与y=m-3（m<0）的图象．

由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1．

图1 图2

考点:1．跟与系数的关系；2．函数图象的交点