Question

（12分）已知抛物线经过点A （1，0）, B（6，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当y＜0,直接写出自变量x的取值范围．

（3）抛物线与y轴交于点D， P是x轴上一点，且△PAD是以AD为腰的等腰三角形，试求P点坐标。

Answer

（1）

（2）

（3）P（-1，0）或P（，0）或P（，0）

【解析】

试题分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求出m、n即可得解；（2）根据二次函数开口方向向下写出x轴下方部分的x的取值范围即可；（3）分三种情况解答.

试题解析：（1）将A（1，0），B（6，0）代入抛物线得：解得，所以（2）根据图形得：y＜0时，x的范围为x＜1或x＞6；（3）令x=0.则y=-6.所以点D坐标是（0，-6），所以AD=, △PAD是以AD为腰的等腰三角形，分三种情况：①当AP=AD且点P在点A右边时，OP=1+ ，所以点P（，0）;②当AP=AD且点P在点A左边时，OP=-1，所以点P（，0）；③当AD=PD时，点P在点O左边且OP=OA=1,所以点P的坐标是：）P（-1，0）.综上点P坐标是：P（-1，0）或P（，0）或P（，0）.

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征；3.等腰三角形.．