Question

.（10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym²．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．

试题解析：（1）y=x（30-3x）,即y=—3x2+30x

（2）当y=63时，-3x2+30x=63,解得：x1=3,x2=7

当x=3时，30-3x=21>10（不合题意舍去）

当x=7时，30-3x=9<10,符合题意

所以，当AB的长为7m时，花圃的面积为63（m2）.

（3）能.y=-3x2+30x=-3（x-5） 2+75

由题意：0<30-3x≤10,得≤x<10,

又当x>5时y随x的增大而减小

所以当x=时面积最大，最大面积为。

考点：二次函数的应用.