Question

（8分）如图，AC，BD是⊙O的两条直径.

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

（2）若⊙O的直径为8，∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积.

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：（1）在圆中，圆的半径处处相等，所以AO=0C=0D=OB，所以AB，CD即相互平分，有相等，问题得证．（2）根据∠AOB=120°，推出∠ABD=30°，然后解直角三角形可得出各条线段的长，以及四边形的周长和面积.

试题解析：（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC=AO+OC，BD=BO+OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD为矩形．（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°, 又∵AO=OB, ∠AOB=120°， ∴∠DBA=30°,BD=8, ∴AD=4,AB=,∴四边形ABCD的周长=2（4+）=8+8cm和面积=.

考点：1.矩形的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形．